Il modello Einstein di solito fornisce una buona approssimazione della capacità termica e dell'espansione termica a temperature superiori a lui/2. Nel caso delle superleghe studiato in questo lavoro, Einstein approach descrive bene le deformazioni termiche rilevate ed coefficienti di dilatazione termica fino a circa 800 K con hE variabile tra 396 e 412 K (Fig. 12a , c). Tuttavia, a temperature più elevate differenze significative verificarsi espressi in Fig. 12a dal ceppo eccesso termico, che rappresenta la differenza tra lo sperimentale eexp deformazione termica (T) (curvanera) e l'EFIT ceppo estrapolate (T) (curva rossa, Eq . 3) determinarono montando un modello di Einstein eexp (T) al di sotto di 800 K. la curva sperimentale ulteriori subisce un cambiamento di pendenza, che può essere apprezzato meglio considerando il suo primo aexp derivata (T), curvanera in Fig. 12c. In Fig. 12b, De (T) (curvanera) è presentata insieme con l'evoluzione del c-volume frazione fc (T) (curva rossa) come previsto dal Thermocalc. Può essere visto chiaramente che entrambe le curve mostrano tendenze simili, che è ancora più evidente per i loro primi derivati ​​(figura 12D). Questo suggerisce fortemente che le ntemperatures, dovee Vengono rilevati i cambiamenti della pendenza degli etcurvi, cioè, dovee L'ATH (T)-curves mostra un picco acuto, rappresenta le temperature c-solvus. Simi-&effetti lar sono stati riportati per ternari Ni-Fe-Al leghe [54], CMSX-2 [55] e Co-based leghe [56, 57]. La figura 13 illustra schematicamente come le espansioni termiche osservate sperimentalmente possono essere razionalizzate. In una prima-order approssimazione, si può supporre che le dilatazioni termiche dei due fasi isolate ciascuna seguono un modello Einstein (Eq. 5). Diversi parametri del modello provocano il fatto che ad alte temperature, il c-Phase (curva verde) raggiunge valori significativamente più elevati rispetto al-Phase (blu&curva) c. La linea rossa illustra schematicamente i dati sperimentali per un sovrappalloy, che contiene entrambe le fasi (figura 3). L'espansione termica del c-&fase (c alto iniziale \\ frazioninvolume vicino al 70%) domina per T \\ 800 K. A partire da circa 800 K, il progressivo scioglimento del c&precipitates e il- corresponding aumento della frazione di volume del cPhase (Fig. 12b) sono associati ad un adeguamento delle composizioni chimiche di equilibrio delle due fasi. Le conseguenti modifiche delle dimensioni cella unitaria e c-t/volume rapporti frazione causa della forte picco-nel misurata sperimentalmente dilatazione termica vicino Tsolvus (figg. 7, 8, 12c e d). Circa il 50% del ceppo eccesso De * mostratanella figura 12a può essere razionalizzata dall'effetto decrescente della misfit reticolare. (Preventivo ERBO15 e sue varianti: 5 9 10-3), che fornisce ulteriori contributi alla deformazione termica. La parte restante di De * è probabilmente legato alle variazioni delle dimensioni delle celle unità sia& phases correlato ad un aumento di entropia configurazionale. Inoltre, la frazione del volume della CPase, che mostra un maggiore coefficiente di espansione termica rispetto al cphase, aumenta con la temperatura-ad aumentare. Ciò è in linea con i dati sperimentali dalla letteratura sulla dilatazione termica di isolati c&ec-phases di CMSX-4 [-58] e su un piccolo passo&like aumento della capacità termica intorno a circa 870 K in CMSX-4 riportato in [59].-

Cordiali temperatura crescente all'aumentare della densità vacante, come è stato riportato per alnel lavoro seminale di Simmons e Balluffi [60]. Tuttavia, questo effetto è solitamente molto piccola ed aumenta esponenzialmente fino a il temperatura di fusione del materiale. Non è correlato al picco tagliente osservatonell'azienda sperimentale (T)curves. Effetti simili sono stati riportati ad esempio per le trasformazioni dell'ordine-disorders in Cuau [61] e AG3MG [62]. I risultati dilatometriche di Fig. 8 e le previsioni CALPHAD di Fig. 9 sono combinati in Fig. 14. Le curve dilatometriche mostrano un forte massimo di dilatazione termica alle alte temperature, che per ERBO/1/C (1557 K) coincide con la C-solvus-Temperatura (1555 K) previsto da Termocalc (figura 14A). Tuttavia, per tutti e tre come&cast ERBO-15 varianti, l'ATH (T)/maxima sono osservati a temperature, che sono circa 40 K superiore al c-solvus-temperature previste da Thermocalc (Fig. 14b-d). Nella tabella 10, le temperature di picco dalle figg. 7, 8 e 14 di tutte e quattro le leghe studiati sono mostrate.&

Nel Fig. 15, si confronta ilnostro ERBO1 espansione termica (presentato in rosso) con risultati pubblicati in letteratura. I dati elastici ERBO/1 che abbiamo utilizzato finora rappresentano i veri dati ATH (Red Solid Line), ottenuti come descrittonella sezione sperimentale di questo lavoro. In Fig. 15, mostriamo questi dati insieme ai dati ATH medi, calcolati usando 295 K come temperatura di riferimento secondo:/